Впартии из 20 изделий 16 стандартны. Какова вероятность того, что из четырех наудачу взятых деталей три стандартны, a четвертая нестандартна?

Общее число комбинаций 4 взятых деталей из 20

С4/20=20!/4!*16!=4845

Но в каждой отобранной ситуации должно быть 3 стандартных изделия. Число этих сочетаний=С3/16=16!/3!*13!=14*15*16 / (2*3) = 560

С каждой такой ситуацией в отобранной партии оставшиеся нестандартные изделия образуют другое множество комбинаций, число которых равно С (4-3) / (20-16) = С1/4=4!/3!=4

Это значит, что общее число необходимых исходов определяется произведением.

Вероятность заданного события при этом равна

Р (А) = (С3/16*С1/3) / С4/20=560*4/4845=0,46

Вероятность стандартной = р = 16/20 = 4/5, брака - q = 1 - 4/5 = 1/5.

А формула для четырех попыток такая.

P (4) = (p+q) ⁴ = p⁴ + 4p³q + 6p²q² + 4pq³ + q⁴

Вероятность три годных и один брак =

P (A) = 4*p³q = 4 * (4/5) ³ * 1/5 = 4⁴/5⁴ = 256/625 = 0.4096 = 40.96% - ответ