Решите задачу:

Поезд должен был пройти 420 км за определенное время, но был задержан в пути на 30 минут из-за технической неисправности. Чтобы прибыть вовремя ему пришлось увеличить скорость на 2 км/ч. С какой скоростью ехал поезд?

х км/ч - первоначальная скорость поезда.

30 мин = 0,5 часа

420 : х = 420 : (х + 2) + 0,5

420 : х = 420 : (х + 2) + 0,5 (х + 2) : (х + 2)

420 : х = (420 + 0,5 (х + 2)) : (х + 2)

420 : х = (420 + 0,5 х + 1) : (х + 2)

420 : х = (421 + 0,5 х) : (х + 2)

420 (х + 2) = х (421 + 0,5 х)

420 х + 840 = 421 х + 0,5 х²

0,5 х² + 421 х - 420 х - 840 = 0

0,5 х² + х - 840 = 0 I*2

х² + 2 х - 1680 = 0

D = 2² - 4 · (-1680) = 6724 = 82²

х₁ = (- 2 + 82) / 2 = 40 (км/ч) - первоначальная скорость поезда.

х₂ = (- 2 - 82) / 2 = - 42 - не удовлетворяет решению.

40 + 2 = 42 (км/ч) - ехал поезд.

Ответ: 42 км/ч.