Дано уравнение sin7x - sin x = корень из 2 cos 4x.

a) решить уравнение б) укажите корни этого уравнения

Sin (7x) - sin (x) = √2 cos (4x).

2sin ((7x-x) / 2) * cos ((7x+x) / 2) = √2 cos (4x).

2sin (3x) * cos (4x) = √2 cos (4x).

После сокращения на cos (4x) получаем:

2sin (3x) = √2

sin (3x) = √2 / 2

3 х₁ = Arc sin (√2/2) = (-π/4) + 2πk

х₁ = (-π/12) + 2πk/3

3 х₂ = Arc sin (√2/2) = (π/4) + 2πk

х₂ = (π/12) + 2πk/3.

При сокращении на cos (4x) были утеряны корни.

Можно уравнение 2sin (3x) * cos (4x) = √2 cos (4x) преобразовать:

2sin (3x) * cos (4x) - √2 cos (4x) = 0.

cos (4x) * (2sin (3x) - √2) = 0

Отсюда находим утерянные корни:

cos (4x) = 0

4 х₃ = Arc cos 0 = (π/2) + πk

х₃ = (π/8) + πk/4