Существует ли такое двузначное число, которое при делении на произведение его цифр даёт в частном 4 и в остатке 6?

Question

Математика

Елладий

3 июня, 19:20

Существует ли такое двузначное число, которое при делении на произведение его цифр даёт в частном 4 и в остатке 6?

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Корнил · Answer 1

Пусть это число ab, иными словами 10a+b; произведение цифр a·b. По условию

10a+b=4a·b+6,

причем 6
5a+c=4ac+3.

При c=0 получаем 5a=3 - такого не может быть.

При c=1 (то есть b=2) получаем a=2, то есть a·b=4. Следовательно, условие 6
При c=2 получаем 3a = - 1 такого не может быть.

При c=3 получаем 7a=0; a=0. Но a не может равняться нулю, так как это первая цифра нашего числа.

При c=4 получаем 11a=1 - такого не может быть.

Вывод: такое двузначное число не существует.