Решите уравнения: 2sin^2x-5 sin x*cos x-8cos^x=-2

2sin²x-5sin (x) cos (x) - 8cos²x=-2

2sin²x-5sin (x) cos (x) - 8+8sin²x=-2

10sin²x-5sin (x) cos (x) - 6=0

10sin²x-5sin (x) (√1-sin²x) - 6=0

y=sin (x)

10y²-5y (√1-y²) - 6=0

10y²-6=5y (√1-y²)

Возведём обе части в квадрат:

100y⁴-120y²+36=25y² (1-y²)

100y⁴-120y²+36=25y²-25y⁴

125y⁴-145y²+36=0

y²=z

125z²-145z+36=0

z₁=4/5, z₂=9/25

1) y²=4/5

y₁=√ (4/5), y₂=-√ (4/5)

2) y=9/25

y₃=3/5, y₄=-3/5

3) sin (x) = ±√ (4/5)

x=arcsin (±√ (4/5)) + 2πn, n∈Z

4) sin (x) = ±3/5

x=arcsin (±3/5) + 2πn, n∈Z