Если известно, что вероятность двум близнецам быть одинакового пола вдвое больше вероятности быть разнополыми, причем вообще вероятность рождения мальчика равна 0,5, найти вероятность того, что другой из близнецов - мальчик, после того, как установлено, что первый из них мальчик.

Событие А - "другой из близнецов - мальчик" - возможно совместно с одним из двух событий:

H1 - первый близнец - мальчик;

H2 - первый близнец - девочка.,

Тогда A=H1*A+H2*A и P (A) = P (H1) * P (A/H1) + P (H2) * P (A/H2).

По условию, P (H1) = 0,5. Тогда, так как события H1 и H2 несовместны и составляют полную группу, P (H2) = 1-P (H1) = 0,5. Кроме того, по условию P (A/H1) = 2*P (A/H2). А так как события A/H1 и A/H2 также несовместны и образуют полную группу, то P (A/H1) + P (A/H2) = 1, откуда P (A/H1) = 2/3 и P (A/H2) = 1/3.

Тогда P (A) = 1/2*2/3+1/2*1/3=0,5. Ответ: 0,5.