Вычислить интегралы способом подстановки:

1) ∫ (3+5x) ^4 dx

2) ∫6xdx/x²+1

3) ∫√x^5-3 * x^4 dx

1) ∫ (3+5x) ^4 dx = (замена 5 х+3=а, тогда dа=5dх, т. е. dх=dа/5)

= ∫а^4 * dа/5=1/5 * (а^5) / 5 = (а^5) / 25 = (обратная замена а=5 х+3)

= ((5 х+3) ^5) / 25;

2) ∫6xdx / (x²+1) = 3∫2xdx/x²+1 = (замена х²+1=а, dа=2 хdх)

=∫dа/а=㏑║а║ = (обратная замена а=х²+1)

=㏑ (х²+1) ;

3) ∫√ (x^5 - 3) * x^4 dx = (замена x^5 - 3=а, dа=5x^4dх, x^4dх=dа/5)

=∫√аdа=∫а^ (1/2) dа=3/2 * а^ (3/2) = (3 а√а) / 2 = (обратная замена а=x^5 - 3)

= (3 (x^5 - 3) √ (x^5 - 3)) / 2.

P. S.: Использовалась таблица основных интегралов, метод интегрирования заменой переменной.