Задача:

Сумма 63 разных натуральных чисел равна 2017, какие это числа? Докажи, что нет других таких чисел.

Рассмотрим арифметическую прогрессию с a1 = 1 и d = 1 (последовательность натуральных чисел).

Сумма n первых членов этой прогрессии равна n * (n+1) / 2. Очевидно, что эта сумма будет чётной, т. к. одно из чисел n или (n+1) будет чётным, другое нечётным, а при умножении чётного на нечётное получается чётное.

Пусть сумма n первых членов равна 2016:

n * (n+1) / 2 = 2016

n²+n-4032 = 0

D = 1+4*4032 = 1+16128 = 16129 = (127) ²

n1 = - 64 - не подходит, т. к. n - натуральное число.

n1 = 63

То есть сумма натуральных чисел от 1 до 63 равна 2016.

2017 будет равна сумма чисел от 1 до 62 и числа 64. Других слагаемых быть не может, поскольку все числа по условию должны быть разными.