Яша от скуки на уроке стал вставлять ноль между цифрами двузначных чисел. И случайно получил из исходного числа число в девять раз больше. Найдите исходное число.

Пусть ab - произвольное двузначное число.

Тогда a0b - число, получившееся вставкой нуля между цифрами числа ab

Переходим от символической десятичной записи числа непосредственно к числовому значению

ab = 10a + b (поскольку a - число десятков, b - число единиц)

a0b = 100a + b (поскольку a - число сотен, 0 - число десятков, b - число единиц)

По условию задачи a0b = 9ab.

100a+b = 9 (10a+b)

100a+b = 90a + 9b

10a = 8b

Отсюда

a / b = 8 / 10

Поскольку цифры a и b могут быть только от 0 до 9, пробуем другие возможные вариантыa / b = 8 / 10 = 4 / 5

Других вариантов нет.

Проверим вариант a=4, b=5

ab = 45

a0b = 405

9ab = 9*45 = 405 - вариант подходит.

Ответ: исходное число 45