Испанское судно везет из колонии золото. В его трюме 200 мешков золота разложены по 50 сундукам. В каждом сундуке не больше пяти мешков золота. Известно, что сундуков с четырьмя мешками не меньше, чем сундуков с пятью мешками. Найдите, какое максимальное количество сундуков с тремя мешками может быть в трюме судна.

Пусть у нас x сундуков по 3 мешка, y по 4 мешка и z по 5 мешков.

Сундуков всего 50

x + y + z = 50

А мешков всего 200

3x + 4y + 5z = 200

Получили систему, в которой нужно подобрать максимальное x.

Умножаем 1 уравнение на - 4 и складываем со 2 уравнением.

-4x - 4y - 4z + 3x + 4y + 5z = - 200 + 200

-x + z = 0

x = z

Сундуков с 5 мешками столько же, сколько с 3 мешками.

И мы знаем что сундуков с 4 мешками не меньше, чем с 5. y > = x.

Подставляем в 1 уравнение.

x + y + x = 50

x = (50 - y) / 2

Чтобы x было целым, y должно быть четным.

Если y = 16, то x = (50 - 16) / 2 = 34/2 = 17 > y - не подходит.

Если y = 18, то x = (50 - 18) / 2 = 32/2 = 16 < y - подходит.

Если y > 18, то x < 16, а нам надо максимальное x.

Ответ: сундуков с 3 мешками максимум 16, с 5 тоже 16, с 4 мешками 18.