Средняя линия трапеции делит ее площадь в отношении 5:7. найдите отношение оснований

пусть а верхнее основание

b нижнее основание

средняя линия трапеции (а+b) / 2 делит трапецию на две трапеции. Верхнюю с основаниями а и (а+b) / 2,

нижнюю с основаниями (а+b) / 2 и b

сумма оснований верхней трапеции:

а + (а+b) / 2 = (2a+a+b) / 2 = (3a+b) / 2

сумма оснований нижней трапеции:

(a+b) / 2+b = (a+b+2b) / 2 = (a+3b) / 2

высоты этих двух трапеций равны

значит, отношение площадей верхней и нижней трапеций равно:

(3 а+b) / 2 : (a+3b) / 2=5/7

(3a+b) / (a+3b) = 5/7

7 * (3a+b) = 5 * (a+3b)

21a+7b=5a+15b

16a=8b

a/b=1/2

ответ: 1/2