Дроби с числителем 1 называют аликвотные дробями Представьте дробь 1/9 в виде суммы двух различных аликвотных дробей

1/x+1/y=1/19 = > (y+x) * 19 / (x*y) = 1. Пусть x=19*z = > y+19z=z*y.

Пусть y=20 тогда 20=z = > x=380

Итого 1/380+1/20=1/19

1/9 = 1/a + 1 /b

1/a = 1/9 - 1/ b

Приведем правую часть к единому знаменателю

1/a = b - 9 / 9b

Т.е. в числителе 1 = b - 9, b = 10

В знаменателе а = 9 b = 9 * 10 = 90

Таким образом, 1 / 9 = 1/90 + 1/10

Вообще для вычисления суммы двух различных аликвотных дробей для любой аликвотной дроби формула будет такая:

1/ а = 1 /( а + 1) + 1 / (а * (а + 1))