В урне 7 красных, 3 синих и 4 белых шаров. Из урны последовательно вынимают три шара, не возвращая в урну. Какова вероятность того, что будут вынуты красный, синий и белый в указанном порядке? Какова будет эта вероятность, если шар вынимают, фиксируют его цвет и возвращают в урну, после чего берут следующий шар?

Со вторым случаем все просто, достаточно использовать классическое определение вероятности, т. е. вероятность какой-то реализации события - отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Всего в корзине 14 шаров, т. о. общее число исходов = 14. Благоприятными же исходами для каждого из цветов будет кол-во шаров этого же цвета. Т. е.

вероятность вытащить красный шар = P (красный) = 7/14 = 50%;

синий - P (синий) = 3/14; белый - P (белый) = 4/14 = 2/7.

Т. к. события несовместны, то вероятность того, что произойдут все 3 равна произведения вероятностей или

P (красный, синий, белый) = 7 * 3 * 4 / (14 * 14 * 14) = 84 / 2744 = 21 / 686 = 3 / 98 ~ 3.1%

Теперь вернемся к первому случаю. Делаем все так же, только учитываем, что кол-во шаров уменьшается. Т. о. вероятность вытащить красный = P (красный) = 7/14 = 50% - не изменится; синий = 3/13, т. к. на один шар стало меньше; белый = 4/12 = 1/3 ~ 33%.

Далее опять считаем общую вероятность целого события.

P (красный, синий, белый) = 7 * 3 * 4 / (14 * 13 * 12) = 1/26 ~ 4 процента.

Т. о., если шары не возвращать обратно, вероятность вытаскивания искомой комбинации возрастает.