Y = x³+6x²+19 на отрезке[-6; - 2]. Найти наибольшее значение функции.

Находим производную. Y ' = 3*x^2+12x. Приравниваем к нулю. 3x^2+12x=0

x1=0, x2 = - 4. Точка х1 = 0 не входит в заданный интервал [ - 6; - 2]

Для точки x2 = - 4 находим:

Y ' (- 5) = 3*25 + 12 * (- 5) = 15 = > левее точки х = - 4 функция возрастает

Y ' (- 3) = 3*9 + 12 * (- 3) = - 9 = > правее точки х = - 4 функция убывает

следовательно, точка х = - 4 точка локального максимума функции

Y (- 4) = (- 4) ^3 + 6*16+19 = - 64 + 96 + 19 = 51

Это значение должно быть больше, чем на границах интервала Y (- 6) и

Y (- 2)

Y (- 6) = (- 6) ^3+6*6^2+19 = 19

Y (- 2) = (- 2) ^3+6*4+19 = - 8 + 24 + 19 = 35