В партии саженцев имеются в одинаковых количествах березы, клены, липы. Вероятность того, что посаженное дерево приживется, равна для березы 0,7, для клена - 0,8, для липы - 0,9. Найти вероятность того, что наудачу взятое прижившееся дерево окажется березой.

Имеем гипотезы:

H1 - наудачу взятое дерево есть берёза;

H2 - клён;

H3 - липа.

Поскольку количество саженцев берёзы, клёна и липы одинаково, то вероятности этих гипотез до опыта (т. е. до посадки дерева) одинаковы и равны P (H1) = P (H2) = P (H3) = 1/3. Пусть теперь произошло событие А - дерево прижилось. По формуле полной вероятности, P (A) = P (H1) * P (A/H1) + P (H2) * P (A/H2) + P (H3) * P (A/H3). Так как по условию P (A/H1) = 0,7, P (A/H2) = 0,8 и P (A/H3) = 0,9, то P (A) = 1/3*0,7+1/3*0,8+1/3*0,9=0,8. Нас интересует вероятность события H1*A - наудачу взятое дерево оказалось берёзой и оно прижилось. По формуле Байеса, P (H1/A) = P (H1) * P (A/H1) / P (A) = 1/3*0,7/0,8=7/24. Ответ: 7/24.