Найдите длину вписанной в ромб окружности (в см), если один из его углов равен 30 градусов, а сторона равна 12/пи см.

Question

Математика

Таисьюшка

24 августа, 14:39

Найдите длину вписанной в ромб окружности (в см), если один из его углов равен 30 градусов, а сторона равна 12/пи см.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Зина · Answer 1

Запишем площадь ромба двумя способами:

S = 1/2 a² · sin30° и S = pr, где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.

1/2 a² · sin30° = pr

1/4 · a² = 2ar

r = 1/4 · a² / (2a) = a / 8 = 12 / (8π) = 3 / (2π)

C = 2πr = 2π·3 / (2π) = 3