А, В и С - углы треугольника, противолежащие сторонам а, в, с. Может ли быть sin A + sin B = sin C?

Sin A + sin B = sin C

sin A + sin B = sin (180 - (A+B))

sin A + sin B = sin (A+B)

2sin ((A + B) / 2) * cos ((A - B) / 2) = 2sin ((A + B) / 2) * cos ((A + B) / 2)

sin ((A + B) / 2) * (cos ((A - B) / 2) - cos ((A + B) / 2)) = 0

sin ((A + B) / 2) = 0

((A + B) / 2=90+2*pi * к

A + B=180+720*к - невозможно

или

(cos ((A - B) / 2) - cos ((A + B) / 2)) = 0

-2 sin ((A - B) / 2 + (A + B) / 2) / 2) * sin ((A - B) / 2 - (A + B) / 2) / 2) * = 0

sin (А/2) * sin (B/2) = 0

А/2=180*к или В/2=180*к - невозможно

ответ - невозможно