Задать вопрос
7 ноября, 20:45

мат. анализ. доказть для любого натурального числа уравнение 5*2^3n-2+3^3n-1 делится на 19 при помощи мат индукции

+5
Ответы (1)
  1. 7 ноября, 23:51
    0
    Метод мат индукции предположим что верно для N, тогда верно и для N+1

    5*2^ (3N-2) + 3^ (3N-1)

    Доказать что 5*2^ (3 (N+1) - 2) + 3^ (3 (N+1) - 1) тоже делится на 19

    5*2^ (3 (N+1) - 2) + 3^ (3 (N+1) - 1) = 5*2^ (3N+3-2) + 3^ (3N+3-1) = 5*2^ (3N+1) + 3^ (3N+2) =

    = 5*2^ (3N-2) * 2^3+3^ (3N-1) * 3^3=5*2^ (3N-2) * 8+3^ (3N-1) * 27=5*2^ (3N-2) * 8+3^ (3N-1) * 8+3^ (3N-1) * 19=8 * (5*2^ (3N-2) + 3^ (3N-1)) + 3^ (3N-1) * 19

    два сланаемых - второе делится так как один из сомножителей кратен 19, в первом слагаемом в скобках тоже делится на 19 как предположение при N
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «мат. анализ. доказть для любого натурального числа уравнение 5*2^3n-2+3^3n-1 делится на 19 при помощи мат индукции ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы