Для двух положительных чисел x и y, выполняется равенство x+3y=12. При каких значениях x и y, x*y^3 будет наибольшим?

Question

Математика

Станислав

25 мая, 21:12

Для двух положительных чисел x и y, выполняется равенство x+3y=12. При каких значениях x и y, x*y^3 будет наибольшим?

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Лодя · Answer 1

X+3y=12 = > x = 12-3y

=> x*y^3 = (12-3y) * y^3 = 12y^3-3y^4 = f (y)

f' = 36y^2-12y^3 = 0

12y^2 (3-y) = 0 = > y = 0, y = 3 y=3 - точка максимума (производная меняет знак с + на -)

x = 12-9 = 3

при x = 3, y = 3