Найти точку М1, симметричную точке М относительно плоскости Р.

М (1; 0; - 1) Р: 2 у+4z-1=0

Помогу лисене, так и быть)

Q (x; y) - искомая точка

направляющий вектор исходной прямой а (2; -3) тогда нормальный n (3; 2) p. s их скалярное произведение равно 0

строишь прямую, перпендикулярную исходной, она задается вектором n (3; 2) - он для нее направляющий и точкой P (-5; 13)

тогда уравнение прямой, перпенд, исходной, будет иметь вид 3x+2y+c=0 подставляешь координаты точки P (-5; 13) тогда - 15+26+с=0 и с=-11

уравнение полученной прямой 3x+2y-11=0

находишь точку пересечения заданных прямых, решаешь систему

3x+2y-11=0,

2 х-3 у-3=0

первое уравнение системы умножаешь на 2, а второе - на 3 и вычитаешь из первое, второе, находишь y=1 и x=3

находишь точку O (3; 1)

поскольку точка Q (x; y) симметрична P, то O - середина отреза PQ и 3 = (-5+x) / 2

1 = (13+y) / 2 и x=11 y=-11

Q (11; -11)

Уравнение плоскости задано общим уравнением

Ax+By+Cz+D=0, тогда вектор нормали к плоскости

n{A; B; C} уравнение плоскости 2y+4z-1=0 - > n{0; 2; 4}

Расстояние от точки E (x1; y1; z1) до плоскости

Ax+By+Cz+D=0 задается равенством

d = (| A*x1+B*y1+C*z1+D |) / (√ (A^2+B^2+C^2))

расстояние от точки M (1; 0; -1) до плоскости

d = (| - 4-1|) / (√ (4+16)) = 5/√20 = √20/4

Пусть N (x; y; z) - проекция точки M (1; 0; -1) на плоскость,

тогда вектор MN коллинеарен вектору n{A; B; C} - >

MN = α*n - > {x-1; y; z+1} = α{0; 2; 4} - > y = 2α, z+1=4α

-> 2y=z+1 - > 2y-z-1=0 - первое уравнение, точка

N (x; y; z) принадлежит плоскости, - > 2y+4z-1=0 -

второе уравнение, из этих двух уравнений 5z=0 - >

z=0, подставляем в первое уравнение - > y=1/2

Расстояние от точки M до плоскости равно d = √20/4

-> (x-1) ^2+y^2 + (z+1) ^2 = 20/16 = 5/4 - >

(x-1) ^2 + 1/4 + 1 = 5/4 - > (x-1) ^2 = 0 - > x=1

Итак, координаты точки N (1; 1/2; 0), MN{0; 1/2; 1}

Векторное равенство MM1 = 2MN - >

{x-1; y; z+1} = {0; 1; 2} - > x=1, y=1, z=1

M1 (1; 1; 1), расстояние от точки M1 (1; 1; 1) d = 5/√20 = √20/4 - > точка M1 симметрична точке M (1; 0; -1)