Решить уравнение

2sinx+sin2x=cosx+1

2sinx + 2sinxcosx = cosx + 1

2sinx + 2sinxcosx - cosx - 1 = 0

2sinx (1 + cosx) - (1 + cosx) = 0

(2sinx - 1) (1 + cosx) = 0

Произведение множителей тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

2sinx = 1

sinx = 1/2

x = (-1) ⁿπ/6 + πn, n ∈ Z

cosx + 1 = 0

cosx = - 1

x = π + 2πn, n ∈ Z

Ответ: x = (-1) ⁿπ/6 + πn, n ∈ Z; x = π + 2πn, n ∈ Z.