В интернате десять жилых комнат. Жители этих комнат просыпаются по очереди. Если дверь их комнаты на месте, то они снимают дверь какой-то другой комнаты и уносят её в подвал. Если же дверь их комнаты унесена, то они забирают из подвала любую дверь и вешают её на место своей. Могло ли в подвале оказаться ровно 5 дверей после того, как все проснулись?

Question

Математика

Старемилиан

8 апреля, 03:02

В интернате десять жилых комнат. Жители этих комнат просыпаются по очереди. Если дверь их комнаты на месте, то они снимают дверь какой-то другой комнаты и уносят её в подвал. Если же дверь их комнаты унесена, то они забирают из подвала любую дверь и вешают её на место своей. Могло ли в подвале оказаться ровно 5 дверей после того, как все проснулись?

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Аникитка · Answer 1

Весёлая жизнь в этом интернате. Кина не надо!

Нет, 5 дверей быть не могло.

Допустим, все 10 дверей висят на комнатах. Тогда первые 5 проснувшихся унесут чужие двери в подвал.

А последние 5, проснувшиеся без дверей, принесут их обратно.

Теперь представим наоборот, что все 10 дверей были в подвале.

Тогда каждый, проснувшись, принесёт дверь себе.