Сколько пар натуральных чисел x и y, для которых выполнено соотношение 7x + 9y = 2014?

Y = (2014 - 7x) / 9

Чтобы у было целым, разность должна делиться на 9, то есть сумма цифр должна делиться на 9.

2 + 0 + 1 + 4 = 7, значит, у 2014 остаток от деления на 9 равен 7.

Чтобы остаток стал равным 0, нужно вычесть 7

x = 1; y = 2007/9 = 223.

Следующее целое x должно равняться 1 + 7*9 = 64

x = 64, y = (2014 - 7*64) / 9 = 1566/9 = 174.

Заметим, что 223 - 174 = 49 = 7*7

Значит, дальше х растет через 7*9 = 63, а у уменьшается через 7*7 = 49

x = 127, y = 125

x = 190, y = 76

x = 253, y = 27

Следующий у будет отрицательным, поэтому больше натуральных нет.

Ответ: 5 решений