Найдите центр окружности, проходящей через точку М (-2; 5) и касающейся оси Ох в точки Н (3; 0)

Пусть центр окружности находится в точке O с координатами (x; y).

Точки M и H лежат на окружности, т. е. длины отрезков OM и OH равны.

Окружность касается оси X в точке H. В точке касания радиус перпендикулярен касательной. Это означает, что радиус OH перпендикулярен оси X, следовательно, центр окружности лежит на прямой x=3. Значит, координата x центра окружности равна 3.

Т. о., необходимо определить только координату y. При этом y должен быть положительным, т. к. центр окружности и точка M лежат по одну сторону от касательной - оси X.

Т. к. равны длины отрезков, значит, равны и квадраты длин.

Квадрат длины отрезка OH равен y².

Квадрат длины отрезка OM равен (3 - (-2)) ² + (y-5) ² = 25 + (y-5) ².

Т. о., имеем уравнение:

y² = 25 + (y - 5) ²

y² = 25 + y² - 10y + 25

10y = 50

y = 5

Ответ: центр окружности находится в точке (3; 5).