Две картины были проданы с аукциона за полтора миллиона фунтов стерлингов, при этом прибыль аукциона составила 50%. Какова была первоначальная стоимость каждой картины, если прибыль от продажи первой составила 100%, а от продажи второй картины прибыль составила 37,5%?

Просьба дать полное решение задачи.

Пусть первоначальная стоимость первой картины составляет х млн. фунтов,

а второй картины у млн. фунтов,

тогда х+у млн. фунтов - первоначальная стоимость двух картин.

Прибыль аукциона с продажи составила 50%, т. е. картины были проданы за 100%+50%=150% от первоначальной цены.

По условию картины были проданы за 1,5 млн. фунтов, т. е.

первоначальная цена картин составляла 1,5:150%*100%=1 млн. фунтов.

Итак, имеем уравнение х+у=1.

По условию прибыль от продажи первой составила 100%, т. е. картина была продана за 2 х млн. фунтов,

а от продажи второй картины прибыль составила 37,5%, т. е. картина была продана за 1,375 у млн. фунтов.

Таким образом, имеем второе уравнение:

2 х+1,375 у=1,5

Решим систему уравнений:

х+у=1

2 х+1,375 у=1,5

х=1-у

2 (1-у) + 1,375 у=1,5

2-2 у+1,375 у=1,5

-0,625 у=1,5-2

-0,625 у=-0,5

у=0,8 (млн. фунтов) - первоначальная стоимость второй картины

х=1-у=1-0,8=0,2 (млн. фунтов) - первоначальная стоимость первой картины