Исследовать функцию на экстремум z=f (x, y). z=x^2-3xy+5x-2y+3

Question

Математика

Маркиан

28 апреля, 19:46

Исследовать функцию на экстремум z=f (x, y). z=x^2-3xy+5x-2y+3

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Эразм · Answer 1

Т ... к. dz/dx и dz/dy всегда существуют, то для нахождения стационарных (критических) точек получим систему уравнений:

dz/dx = 2x - 3y + 5 = 0

dz/dy = - 3x - 2 = 0

Решаем систему уравнений: 2x - 3y + 5 = 0

-3x - 2 = 0

Откуда: x = - 2/3 y = 11/9.

Таким образом получили стационарную точку M (-2/3; 11/9).

Находим: А = d2z/dx2 = 2, B = d2z/dxdy = - 3, C = d2z/dy2 = 0 (запись d2z/dx2 означает "вторая производная функции z по x")

Тогда: D = AC - B*2 = - 9. Итак в точке M (-2/3; 11/9) D = - 9 < 0 - в этой точке экстремума нет.