На какие натуральные числа делится выражение (3n-1) ^2 - (n-3) ^2

Question

Математика

Вадиша

3 октября, 11:23

На какие натуральные числа делится выражение (3n-1) ^2 - (n-3) ^2

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Владиславка · Answer 1

По формуле a²-b² = (a-b) (a+b)

(3n-1) ² - (n-3) ² = (3n-1-n+3) (3n-1+n-3) = (2n+2) (4n-4) = 2 (n+1) 4 (n-1) = 8 (n²-1)

это выражение делится на 1,2,4,8

проверим несколько значений n

n=1, 8 (n²-1) = 0

n=2, 8 (n²-1) = 8*3

n=3, 8 (n²-1) = 8*8

n=4, 8 (n²-1) = 8*15