Докажите что если каждое из натуральных чисел "a" и "b" делится на натуральное число "c" то верно равенство : (a+b) : c=a:c+b:c

Докажите что если каждое из натуральных чисел "a" и "b" делится на натуральное число "c" то верно равенство : (a+b) : c=a:c+b:c

Дано: a:c и b:c (Знак ":" в данном случае означается "делится нацело").

Если a:c, значит справедливо равенство а=nc, где n - целое число

А из того что b:c, значит справедливо равенство b=mc, где m - целое число

a+b=nc+mc = (n+m) c

n и m - целые числа, значит и их сумма - число целое.

А это значит, что сумма a+b нацело делится на c.