Привести уравнение кривых второго порядка к каноническому виду. Найти координаты фокусов, сделать чертеж.

a) x^2-4y^2=16;

b) x^2+y^2-x-y-0.5=0;

v) 2x^2-3y^2=12;

g) y+x^2+4=0;

A) x^2 - 4y^2 = 16

x^2/16 - y^2/4 = 1

Гипербола с полуосями a = 4; b = 2

c = √ (a^2+b^2) = √ (16+4) = √20

Фокусы F1 (-√20; 0) ; F2 (√20; 0)

b) x^2 + y^2 - x - y - 0,5 = 0

x^2 - 2*x*0,5 + (0,5) ^2 + y^2 - 2*y*0,5 + (0,5) ^2 - 0,25 - 0,25 - 0,5 = 0

(x - 0,5) ^2 + (y - 0,5) ^2 = 1

Окружность с центром (0,5; 0,5) и радиусом 1.

Фокус, он же центр, F (0,5; 0,5)

v) 2x^2 - 3y^2 = 12

x^2/6 - y^2/4 = 1

Гипербола с полуосями a = √6; b = 2

c = √ (a^2+b^2) = √ (6 + 4) = √10

Фокусы F1 (-√10; 0) ; F2 (√10; 0)

g) y + x^2 + 4 = 0

y + 4 = - x^2

Парабола с вершиной (0; - 4) и параметром p = - 0,5

Фокус F (0; - 4,5)