Помогите с задачей. Надо найти точку максимума функции f (x) = √x (8 - √x) + √2.

Максимум, как критическая точка, находится с помощью производной, приравняв её нулю.

Исходную функцию f (x) = √x (8 - √x) + √2 можно представить в виде:f (x) = 8√x - x + √2

f' (x) = 8 * (1/2√x) - 1 = (4/√x) - 1 = ((4 - √x) / √x).

Приравняем нулю числитель полученной дроби:

4 - √х = 0

х = 4² = 16.

Значение функции при полученном значении аргумента:

у = 8*√16 - 16 + √2 = 32 - 16 + √2 = 16 + √2.

Так как значение производной вблизи экстремума положительно, то найденное значение у = 16 + √2 это максимум функции.

Заменяем кор (х) на т, получаем функцию - параболу с рогами вниз, у нее корни 0 и 8 - а вершина по середине (она же и есть максимум) т=4, значит х=16 (замена на т для т>=0) ответ 16