Задать вопрос
3 октября, 04:49

Квадратный трехчлен f (x) = x2+ax+b с целыми коэффицентами удовлетворяет неравенству f (x) >0,2 при всех x. Докажите, что f (x) > 0,75 при любом х.

+2
Ответы (1)
  1. 3 октября, 08:03
    0
    Пусть p1>0 один из его простых корней, x2 его 2 целый корень, p2>0 его значение

    F (11) тогда для него верно разложение из теоремы виета

    y=x^2 - (p1+x2) x+p1x2 = (x-p1) (x-x2)

    Откуда

    F (11) = (11-p1) (11-x2) = p2

    Тк число p2 простое, то оно делится только на 1 и само себя откуда возможно 4 варианта:

    1) 11-p1=1 p1=10 неверно тк 10 число не простое

    11-x2=p2

    2) 11-p1=p2

    11-x2=1

    x2=10

    11=p1+p2

    Сумма 2 чисел является нечетной, только когда 1 из них является четным, но тогда одно из этих чисел равно 2, а другое 9, что невозможно тк число 9 не является простым.

    3) 11-p1=-1 p1=12 число 12 не простое то есть не подходит

    11-x2=-p2

    4) И наконец последний случай:

    11-p1=-p2

    11-x2=-1

    x2=12

    p1-p2=11

    Разность 2 чисел нечетна, только когда 1 из них четно, а значит 1 из чисел равно 2, тк это единственное четное простое число.

    тогда p1=13 p2=2. что верно тк 13 число простое

    Тогда наши корни: x1=12 x2=13

    А наше уравнение

    x^2-25x+156

    Ответ:x1=12; x2=13 F (11) = 2
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Квадратный трехчлен f (x) = x2+ax+b с целыми коэффицентами удовлетворяет неравенству f (x) >0,2 при всех x. Докажите, что f (x) > 0,75 при ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы