На доске написано 100 различных натуральных чисел сумма которых равна 5100

а) Может ли быть среди них число 250

б) Может ли там не быть числа 12

в) Напишите минимальное количество чисел которые делятся на 12

Сумма всех чисел от 1 до 100 равна 5050. У нас сумма 5100

а) Если одно из чисел 250, то остается 99 чисел, сумма которых 4850.

Но этого не может быть, или какие-то числа должны повторяться.

Значит, числа 250 быть не может.

б) Числа 12 может не быть, если его заменили на 12 + 50 = 62.

Но число 62 и так уже есть, поэтому 12 должно быть обязательно.

в) В ряду от 1 до 100 ровно 8 чисел, кратных 12:

12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96.

Заменим 96 на 101, 84 на 102, тогда сумма будет

5050 - 96 + 101 - 84 + 102 - 72 + 103 = 5050 + 5 + 18 = 5073

Теперь заменим 72 на 103, тогда получится

5073 - 72 + 103 = 5073 + 31 = 5104 > 5100.

Значит, больше 2 чисел, кратных 12, убрать нельзя.

Ответ: минимальное количество чисел, кратных 12, равно 6.