Х1 и x2 корни уравнения 9x^2-5x-1. тогда уравнение, корнями которого являются числа 3x1 и 3x2 имеет вид

Question

Математика

Иринка

28 ноября, 02:08

Х1 и x2 корни уравнения 9x^2-5x-1. тогда уравнение, корнями которого являются числа 3x1 и 3x2 имеет вид

+1

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Ангелика · Answer 1

9 х²-5 х-1=0

Согласно теореме Виета

x₁+x₂=5/9

x₁x₂=-1/9

Найдём 3 х₁+3 х₂ и 3 х₁·3 х₂

3 х₁+3 х₂ = 3 (х₁+х₂) = 3· (5/9) = 5/3

3 х₁·3 х₂ = 9 х₁х₂ = 9· (-1/9) = - 1

Значит уравнение имеет вид

х² - (5/3) х-1=0

Умножим на 3, чтобы избавится от дроби 5/3

3 х²-5 х-3=0

Ответ: 3 х²-5 х-3=0

Маргарита · Answer 2

Согласно теореме Виета ax²+bx+c=0 ⇒ x1+x2=-b/a; x1*x2=c/a

в нашем случае 9x²-5x-1=0

x1+x2=5/9; x1*x2=-1/9 чтобы привести к 3x1 и 3x2 совершим нижеследующее

3 (x1+x2) = 3*5/9 ⇒ 3x1+3x2=5/3

3x1*3x2 = (-1/9) * 3*3 ⇒ 3x1*3x2=-1=-3/3 из этого следует а=3, b=-5, c=-3

3x²-5x-3=0