Кузнечик, прыгая вдоль прямой вперед и назад, вернулся в исходную точку. Зная, что длины всех прышков одинаковы, докажите, что число их чётно.

Чтобы вернуться в исходную точку необходимо вперед и назад сделать одинаковое количество прыжков. Пусть вперед кузнечик сделал а прыжков. Тогда и назад он должен сделать тоже а прыжков.

Всего он сделает а+а=2 а прыжков. Число 2 а всегда четное, так как в его записи есть множитель 2. Значит, всего кузнечик сделает 2 а прыжков и это будет четное число.