Задать вопрос
2 сентября, 04:24

Из пункта A в пункт B отправился пешеход, через три часа после него туда

выехал велосипедист, а еще через час - мотоциклист. Велосипедист и

мотоциклист прибыли в B одновременно, а пешеход на один час позже их.

Расстояние между A и B равно 40 км. На каких расстояниях от пункта B

велосипедист и мотоциклист обогнали пешехода?

+1
Ответы (1)
  1. 2 сентября, 06:49
    0
    Найдем время за которое велосипедист проедет весь путь от А до В.

    Пусть скорость велосипедиста b, тогда время за которое он достигнет В равно 40/b ч

    Мотоциклист, со скоростью c, достигнет B за 40/c ч.

    Так как они приехали одновременно, и мотоциклист был в пути на час меньше, чем велосипедист, то можем составить ур-ние:

    40/b = 40/c + 1

    40c/bc = (40b + bc) / bc

    40c = 40b+bc

    40c - bc = 40b

    c (40-b) = 40b

    c = 40b / (40-b)

    Аналогично для b и a:

    Велосипедист был в пути на 3 часа меньше, но еще и ждал 1 час пешехода, тогда 40/a - 4 = 40/b

    (40-4a) / a = 40/b

    (40-4a) b = 40a

    b = 40a / (40-4a)

    b = 10a / (10-a)

    Т. к велосипедист ждал 3 часа своего выезда, то за это время пешеход прошел 3a км

    Время, за которое велосипедист встретил и обогнал пешехода, равно расстоянию между ними, деленное на разность скоростей. Или иначе:

    t = 3a / (b-a)

    Найдем разность скоростей:

    10a / (10-a) - a = (10a - a (10-a)) / (10-a) = a² / (10-a)

    Теперь время за которое велосипедист догнал пешехода:

    3a / (a² / (10-a)) = 3a * (10-a) / a² = 3 (10-a) / a

    Нам известно время за которое велосипедист догнал пешехода и известна скорость велосипедиста. Тогда он догнал пешехода в

    10a / (10-a) * 3 (10-a) / a = 30 км от пункта A. Или в 10 км от пункта В.

    Расписывать случай с мотоциклистом не буду, но скажу как решить:

    В формулу скорости мотоциклиста c = 40b / (40-b) подставляешь скорость велосипедиста b через a : b = 10a / (10-a)

    То есть находишь скорость с через a.

    И аналогично находишь расстояние.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Из пункта A в пункт B отправился пешеход, через три часа после него туда выехал велосипедист, а еще через час - мотоциклист. Велосипедист и ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы