Решить систему уравнений 3 ^х*3^у=81 3^х+3^у=30

{3^x*3^y=81⇔{3^ (x+y) = 81 ⇔{3^ (x+y) = 3⁴ ⇔{x+y=4 ⇔{x=4-y

3^x+3^y=30 3^x+3^y=30 3^x+3^y=30 3^x+3^y=30 3^ (4-y) + 3^y=30

3^ (4-y) + 3^y=30

3⁴/3^y+3^y=30 |*3^y

3⁴ + (3^y) ²=30*3^y

(3^y) ²-30*3^y+81=0 показательное квадратное уравнение, замена переменных:

3^y=t, t>0

t²-30t+81=0

D = (-30) ²-4*1*81=576

t₁ = (30+24) / 2, t₁=27

t₂ = (30-24) / 2, t₂=3

обратная замена: t₁=27. 3^y=27, 3^y=3³, y₁=3

t₂=3, 3^y=3, 3^y=3¹, y₂=1

{x₁=1 {x₂=3

y₁=3 y₂=1