В школе больше 500, но меньше 1000 учеников. Если их собрать в группы по 18, 20 или 24, то каждый раз останется 9 человек. Сколько учеников в классе?

729

Для этого вначале найдем общее кратное для чисел 18, 20, 24.

Х - искомое кратное число для 18, 20, 24

(Так как по условию кол-во учеников равно Х + 9, при этом Х + 9 больше 500, но меньше 1000)

для этого:

1) разложим на наименьшие натуральные множители:

18 = 2*3*3

20 = 2*2*5

24 = 2*2*2*3

чтобы выделить общее наименьшее кратное возьмем от каждого числа множители: (внимательно следим, чтобы были все множители для всех трех цифр)

2*2*2*3*3*5 = 360

360 - это наименьшее общее кратное для чисел 18, 20, 24

так как по условию нам нужно число больше 500 но меньше 1000, мы умножаем 360 на 2, (на 3 если, то получится больше тысячи, поэтому подходит только 2)

получаем Х = 720 (оно кратно 18, 20, 24)

и наконец, чтобы получить кол-во учеников в школе надо прибавить 9

Ответ: 729 учеников