В правильной треугольной пирамиде, объем которой равен 20 см^3, высоту уменьшили в 5 раз, а сторону основания увеличили в 3 раза. Определите объем новой пирамиды.

Опустим высоту пирамиды. Получаем треугольник из апофемы (гипотенуза АВ), высоты пирамиды (катет ВС) и расстояния от апофемы до высоты (АС=1/2 стороны основания) Обозначим АВС. угол ВАС=60 * по условию, значит угол АВС=180-90-60=30 * (по теореме о сумме углов в треуг.) Значит АС=1/2 АВ=2 см (по теореме о атете противолежащем углу в 30*=половине гипотенузы), а сторона основания=2*2=4 смПериметр основания пирамиды = 4*4=16 см. Площадь основания=4*4=16 см квПлощадь боковой поверхности пирамиды = 1/2 периметра основания * апофему=1/2 * 16*4=32 см кв Площадь полной поверхности = площадь бок. поверхн. + площадь основания=32+16=48 см кв