Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 65, а разность катетов треугольника равна 23. Найдете площадь треугольника

Пусть меньший катет = х,

тогда больший катет = х + 23

По теореме Пифагора найдём х

65^2 = x^2 + (x + 23) ^2

x^2 + x^2 + 46x + 529 - 4225 = 0

2x^2 + 46x - 3696 = 0

x^2 + 23x - 1848 = 0

D = 529 - 4 * (- 1848) = 529 + 7392 = 7921 √D = 89

x1 = (-23 + 89) / 2 = 33 - это меньший катет

x2 = (-23 - 89) |2 = - 56 (не подходит по условию задачи)

х1 + 23 = 33 + 23 = 56 - это больший катет

S = 1/2 * 56 * 33 = 28 * 33 = 924 (кв. ед.)

Ответ: 924 кв. ед. - площадь треугольника.