Докажите, что для любого натурального значения n справедливо утверждение:

(n³ + 3n ²+8n) делится на 3

N³ + 3n²+8n делится на 3?

n³ + 3n² + 6n + 2n = > (3n² + 6n) делится на 3, проверим (n³ + 3n²)

n³ + 2n = n³ + 3n - n = > 3n делится на 3, проверим (n³ - n)

n³ - n = n (n²-1) = n (n-1) (n+1) = (n-1) (n) (n+1) произведение трех последовательных целых чисел всегда делится на 3

Доказали, что n³ + 3n²+8n делится на 3

N^3 + 3n^2 + 8n = (n^3 - n) + 3 (n^2 + 3n) = (n - 1) n (n + 1) + 3 (n^2 + 3n)

Первое слагаемое делится на 3, т. к. среди трёх последовательных чисел n - 1, n, n + 1 всегда найдется число, кратное трем.

Второе слагаемое делится на 3 по очевидным соображениям.

Тогда и вся сумма делится на 3.