В коробку положили несколько наборов пуговиц (не более 10), по 10 штук в каждом. Если эти пуговицы пришивать на рубашки для мужчин, по 9 штук на каждую, то некоторое количество пуговиц останется, а если на детские рубашки, по 6 штук на каждую, то пуговиц останется на 3 больше. Сколько пуговиц положили в коробку?

Наборы по 10 пуговиц, и этих наборов не больше 10.

Значит, число пуговиц может быть 10,20,30, ...,100.

Возможные варианты:

1) при делении на 9 остаток 1, а при делении на 6 остаток 4.

N=10=9+1=6+4 - 1 набор.

N=100=99+1=96+4 - 10 наборов.

2) при делении на 9 остаток 2, а при делении на 6 остаток 5.

У круглых чисел только одно делится на 9 с остатком 2: 20.

Но при делении на 6 остаток тоже 2, поэтому не подходит.

Значит, в этом случае вариантов нет.

Ответ: или 10 или 100 пуговиц положили в коробку.