Известно что для некоторых натуральных чисел a, b число a^4+a^3+1 нацело делится на a^2b^2+ab^2+1. найдите разность a-b

Question

Математика

Маркси

16 июля, 05:06

Известно что для некоторых натуральных чисел a, b число a^4+a^3+1 нацело делится на a^2b^2+ab^2+1. найдите разность a-b

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Лавруся · Answer 1

Так как одно число делится на другое нацело, следовательно должно выполнятся условие:

a⁴+a³+1 ≥ a²b²+ab²+1

или

a⁴+a³ ≥ a²b²+ab²

Упростим это выражение

a³ (a+1) ≥ ab² (a+1)

a³ ≥ ab²

a² ≥ b²

a²-b² ≥ 0

(a+b) (a-b) ≥ 0

a-b ≥ 0