Задать вопрос
4 сентября, 04:59

Имеется три кучки камней, в которых один, два и три камня соответственно. Двое ходят по очереди. За ход разрешается взять любое количество камней, но только из одной кучки. Выигрывает тот, кто заберёт последний камень. Докажите, что второй игрок всегда может обеспечит себе победу.

+4
Ответы (1)
  1. 4 сентября, 06:13
    0
    Второй игрок всегда знает сколько камней и из какой кучки взял первый, поэтому он всегда может просчитать сколько камней и из какой кучки надо взять, чтоб последний камень достался ему. Например, (из условия мы знаем, что за ход разрешается взять любое количество камней, но только из одной кучки) первый игрок берёт из кучки из трёх камней все 3 камня, тогда второй берёт из кучки с двумя камнями 1 камень, в результате остаётся две кучки по одному камню в каждой, соответственно следующий ход делает первый игрок и берёт 1 камень и остаётся последняя кучка с 1 камнем, который забирает второй игрок и становится победителем. Или первый берёт из любой кучки 2 камня (например из той где всего их 2), тогда второй из третьей кучки тоже берёт 2 камня и остаются 2 кучки по 1 камню в каждой, значит следующий ход делает первый и берёт 1 камень и остаётся последняя кучка с 1 камнем, который забирает второй игрок и становится победителем. И как результат при любом расскладе второй игрок действительно всегда может обеспечит себе победу.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Имеется три кучки камней, в которых один, два и три камня соответственно. Двое ходят по очереди. За ход разрешается взять любое количество ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы
Похожие вопросы по математике
Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй - 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди.
Ответы (1)
Имеется две кучки по 10 камней. Двое поочерёдно берут либо 1 либо 2 камня из одной кучки, либо 1 или 2 камня из другой, либо по 1 камню из каждой кучки. Выигрывает тот, кто заберёт последний камень.
Ответы (1)
Даны 2 кучки по 50 камней. Играют трое: первый игрок может за свой ход взять 1 камень из одной кучки и 5 из другой, второй игрок - 2 и 6, третий - 3 и 7. Игроки делают ходы по очереди именно в указанном порядке (первый, потом второй, потом третий).
Ответы (1)
В куче k камней. Выигрывает тот, кто берёт последний камень. Может ли выиграть первый игрок, если 1. За один ход оба игрока берут один или два камня? 2. За один ход оба игрока берут один, два камня или три камня?
Ответы (1)
Имеется 2007 кучек камней по 10 камней в каждой. Играют двое. За один ход разрешается брать несколько камней (можно и все) из какой-нибудь одной кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?
Ответы (1)