Существует ли натуральное число вида (2 в степени n) минус 1, делящееся на 2017

Question

Математика

Леша

4 марта, 07:37

Существует ли натуральное число вида (2 в степени n) минус 1, делящееся на 2017

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Нинюра · Answer 1

Т. к. 2017 - простое число, то по малой теореме Ферма

2²⁰¹⁷⁻¹ = 1 (mod 2017)

=> 2²⁰¹⁶ - 1 = 0 (mod 2017)

(mod 2017) - остаток по модулю 2017

если он равен 0, то число делится без остатка

значит, при n = 2016 выполняется условие

Ответ: да, существует, например n = 2016