Группу из 178 школьников и 42 сопровождающих их педагогов, прибывших на заключительный этап Всероссийской олимпиады по математике, разместили в гостиничном комплексе в двухмерных и трёхмерных номерах. Сколько человек разместили в трёхместных номерах, если известно, что всего оказались задействованы 95 номеров, и при этом ни в одном из номеров не было пустующего места?

Пусть было n трехместных номеров, в них разместилось 3n человек.

Тогда двухместных номеров было (95 - х), в них разместилось

2 * (95-n) человек.

Зная, что всего было размещено (178 + 42) человека, составим уравнение:

3n + 2 * (95 - n) = 178 + 42

3n + 2*95 - 2n = 220

n + 190 = 220

n = 220 - 190

n = 30 (номеров) трехместных.

3 * 30 = 90 (человек) разместилось в трехместных номерах.

Проверим:

3 * 30 + 2 * (95-30) = 90 + 2*65 = 90 + 130 = 220 (чел.) всего

Ответ: 90 человек разместилось в трехместных номерах.