Задачи на окружность 5 классы

Дано: треугольник АВС со сторонами ВС=17, АС=21, АВ=10. Найдите радиус окружности, проходящей через вершины А и В, центр которой находится на высоте BD.

1. Определим площадь треугольника по формуле Герона:

p=24; р-а=7; p-b=3; р-с=14

S=84

2. Теперь, используя формулу S=1/2ah площади треугольника определим высоту BD:

BD=2S/AC=8

3. Из прямоугольного треугольника АВD по теореме Пифагора определим катет AD:

AD² = AB²-BD²

AD2=100-64=36

AD=6

4. Соединим точки О и А. Обозначим радиус окружности за R (АО=ВО=R). Значит, OD=BD-OB=8-R.

Запишем для прямоугольного треугольника АОD теорему Пифагора:

АО²=AD²+OD²

R²=62 + (8-R) ²

R²=36+64-16R+R²

16R=100

R=25/4

Ответ: R=25/4