На отрезке [9; 13] найдите наименьшее значение функции f (x) = x3 - 20 x2 + 100x + 23

Производная

f (x) ' = (x3-20x2+100x + 23) ' = 3x^2 - 40x + 100

точки экстремума

0 = 3x^2 - 40x + 100

D = (-40) ^2 - 4*3*100 = 400; √D = - / + 20

x = 1/6 (40 - / + 20)

x1 = 10/3; y1 = (10/3) ^3-20 * (10/3) ^2+100 * (10/3) + 23 = 4621/27 = 171, (148)

x2 = 10; y2=10^3-20*10^2+100*10+23 = 23

На отрезке [9; 13]

x3 = 9; y3=9^3-20*9^2+100*9+23 = 32

x4 = 13; y4=13^3-20*13^2+100*13+23 = 140

ответ

наименьшее значение функции f (10) = 23