Докажите, что на клетчатой бумаге треугольник с вершинами в узлах сетки не может иметь площадь, которая в единицах измерения площади, равных площади одной клетки, записывается в виде несократимой дроби со знаменателем 4.

На клетчатой бумаге можно ввести декартовы координаты. Вершины треугольника - целые числа.

Площадь равна модулю от величины ((х1-х3) * (у2-у3) - (х2-х3) (у1-у3)) / 2

Т. к. в скобках целое число, то, доказываемый факт очевиден.

Формула известная и выводится, например

, вписыванием треугольника в прямоугольник со сторонами параллельными осям абсцисс и ординат. Из этого прямоугольника вычитают лишние площади. В нашем случае это прямоугольник с целочисленными координатами из которого вычитаются треугольники прямоугольные, чьи площади равны половине произведения целых чисел.