Определите глубину колодца, если за его рытье уплачено 238 тыс рублей, причём за каждый метр глубины платили на 2 ты рублей больше, чем за предыдущий, а за работу на последнем метре заплатили 30 тыс рублей.

Ар прa (n) = 30000d=2000S (n) = 238000a (1) - ? n - ?

Решение: Составим систему уравнений с двумя неизвестными n и a (1) (a (1) для удобства заменим на просто а), получаем:{a (n) = a (1) + (n-1) d{S (n) = (2a (1) + (n-1) d) * n / 2

{30000 = a + (n-1) 2000{238000 = (2a + (n-1) 2000) * n/2

{30000 = a+2000n - 2000{238000 = (a + (n-1) 1000) * n

{32000 = a+2000n{238000 = an+1000n²-1000n

{a = 32000-2000n{238000 = (32000-2000n) n+1000n²-1000n

решаем нижнее уравнение системы: 238000 = 32000n-2000n²+1000n²-1000n238000 = 31000n - 1000 n² | : 1000238 = 31n-n²n²-31n+238 = 0D=31²-4*238 = 961 - 952 = 9 = 3²n (1) = (31+3) / 2 = 17n (2) = (31-3) / 2 = 14 возвращаемся к системе и находим а, получаем:

а (2) = 32000 - 2000*14 = 32000-28000 = 4000 а (1) = 32000 - 2000 * 17 = 32000 - 34000 = - 2000 <0 не подходит под ОДЗ (сумма оплаты должна быть положительная) Получаем а = а (1) прогрессии = 4000

n = 14 = > 14 - тый метр был последнимОтвет: глубина колодца 14 м