Гениальный сыщик купил для своего автомобиля 4 новеньких покрышки если покрышку установить спереди она придет в негодность через 25000 км, а если сзади, то через 15000 км. Какой максимальный путь сможет проехать сыщик если вовремя поменяет их местами?

Рассмотрим колесо, которое проехало больше остальных, находясь спереди. Пусть это колесо проехало a километров спереди и b километров сзади. Ясно, что a≥b (иначе получим, что все 4 колеса находились сзади больше времени, чем спереди, что невозможно).

Если ресурс колеса обозначить за 1, то каждый километр, который проехало колесо на переднем месте, отнимает 1/15000 ресурса, а каждый километр, который проехало колесо на заднем месте, отнимает 1/25000 ресурса. Будем считать, что колесо, проехавшее всех больше на переднем месте, полностью исчерпала ресурс и пришла в негодность. Тогда имеем уравнение

a/15000+b/25000=1

a/3+b/5=5000

5a+3b=75000

3 (a+b) + 2a=75000

Таким образом, чем меньше a, тем больше сумма a+b, то есть, пройденный путь. Поскольку a≥b, подставим a=b:

3 (b+b) + 2b=75000

8b=75000

b=75000/8=9375

2b=9375*2=18750

Таким образом, максимальный возможный путь составит 18750 км. Равенство a=b означает, что на середине пути передние колеса следует поменять местами с задними.